数学を｢まとめ｣る。

最近は、すっかり小沢氏関連のニュースばかりですね。
自民党の二階氏にまで捜査が及ぶという今、自民を｢国策捜査だ。｣と
非難していた方は一体全体どんな顔で過ごしているのやら・・・・。
TVで｢麻生氏が指揮権を発動すれば、この逮捕を止めることができた。｣と
電波を発していたコメンテーターのブログは、案の定、只今炎上中なのだそうです。

それにしても、TVの報道の在り方って、最近はすごく偏ってるようにみえます。
そのことに関する、ちょうどいいリトマス試験紙が
1ヶ月ちょっと前にもあったので紹介しましょう。

中川前大臣の辞任は、皆さんの記憶にも割と新しい出来事だと思います。
さんざんTVで｢酔っ払い会見｣と報道されたアレです。
私も、あの会見については擁護しづらいものがあると考えています。
・・・では、質問です。
｢一体、中川前大臣は何をしにいって、それはどういう評価を受けたのか？｣
さあ、きちんと答えられますか？

おそらく、この質問を街中を歩いている人たちにしても、
大体が答えられないだろうと予測しています(皆｢酔っ払い｣は知ってるのに！、です)。
失態を報道するのもいいのですが、どういう仕事をしたのかとか、
その仕事はどういう評価だったのかだったりとか、
そういったこともバランスを取りながら報道すべきです。

森元総理も随分とマスコミからバッシングを受けたようですが、
昨今の安倍下ろしや麻生下ろしは見ていて目に余ります。
そのくせ、小沢氏周辺事情になると『陰謀・国策』と切り捨てる始末。
(面白いことに、お隣の国にやさしい福田内閣のときはバッシングが驚くほどない)
マスコミがどういうことを考えているのか、どっちを向いて報道しているのか、
非常によくわかる出来事だと思います。

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・・・とまあ、いつも(？)のようにニュースについてのお話をしたところで、本題です。

現在、数学の解法や考え方をまとめようかなー、と考えています。
最終的に出来上がったものは、予備校でそのまま使えるような形になると思います。
(万万が一に完成したとして、です。この作業に着手するとすごく時間がかかりそう)
内容としては、やはり受験生にとって実戦的であることが必要十分です。
そして、きちんと整理されていていつでも引き出せる状態であることが理想です。

今ある構想としては、とりあえずは単元別にしようと考えています。
この単元別とは、数学Ⅰとか数学Cとかそういった類の単元ではなく、
【最大・最小】や【楕円】とかいった形での分け方にするつもりです。

で、現在迷ってるのは、『一体どこまでまとめあげるか』ということ。
例えば【展開・因数分解】みたいな単元まで作ってしまうとすごく細かくなってしまい、
そうすると結構なところまで着手しなければならず、迷いどころです。
(因みに、【展開・因数分解】はとても大事な分野であることは付け加えておきます)

そこで、まとめる優先順位としては、「あるレベル以上」であることが必要です。
中堅～上位の偏差値の大学で、よく問われるテーマが対象になると思います。
『チェビシェフ多項式』や『リサージュ曲線』なんかは完全に上位校のみな気もしますが、
こういった類のものもまとめ上げてみたいです。

優先順位の高いものが全て終わった段階で、初めて【展開・因数分解】とかの
基本単元にも着手できればいいなぁ、と思います。
・・・まぁ、いっつもこういったことを考えてばっかりで、なかなか実行しないのが
自分の悪い癖ですね。三日坊主ならず一日坊主になりそうでこわい。
「生きてるうちに、こういった形のあるものを作り上げてみたいなぁ」という欲望はあるので、
後はその欲望に身を任せるとしますか・・・。

化学という科目の指導における必要性

ここ2～3ヶ月ほど、久し振りに化学の指導をやってます。

頼まれたので指導を始めたのですが、頼まれなかったら
指導はしていないと思います・・・多分。
というのも、化学は教えてもらって成績を上げるようなものでは
ないんじゃないかと前々から思ってるからなんですよね。

・・・別に化学の指導が苦手というわけでもないんですが、
(というか、ある意味数学よりも専門の分野ですので・・・)
他の理科系教科と比べて、化学は得点への結び付き方が
特殊というか、やったことがストレートに返ってくる科目なんです。
これが、私が上記のように考えている理由です。

数学や物理なら、公式を覚えただけでは点に繋がりません。
どうやって公式を実践に用いるのか、なぜこの公式が
この問題を解くのに必要なのか、別解はあるのか・・・等々、
色々と人から教えてもらう必要性がある科目であるように思います。
生物も単語を暗記しただけでは駄目で、
それがどのように働いているのか、考察問題をどのように考えていくか等、
こちらもやはり人から教えてもらったほうが効率が良いと思います。

それに対して、化学は覚えたことがそのまま試験に出るんですよね。
難関大だからといって、『実はこの物質はこんな反応もするんです。
知ってましたか？』的な出題がされることはまずありません。
(仮にあったとしても、ちゃんと文章で明記されています)
例えばクメン法は毎回同じ反応経路ですし、各種錯イオンはいつも同じ色と形です。
覚えるべき反応式を全て挙げても、せいぜい100個ぐらいじゃないかなぁ・・・。
覚えるべき物質名も100個ないぐらいだと思います。
だから、問題集か参考書で反応式や物質名を自分で覚えたほうが
効率良い感じがするんですよね。
本来の指導の時間を丸々自学習に割けるわけですし。

・・・ただ、参考書や問題集には全ての覚えるべき反応が効率よくスッキリと
まとまっているわけではないし、各本、抜けが所々あるんですよね。
何冊かに書いてある本をひとつにまとめれば完璧なんですが・・・。
指導する意味があるとすれば、そういったところを補填するぐらいでしょうか。
あとは、コレが狙われやすいとかそういったデータ的なこと、
または大学で習う知識を隠して、上手く大学受験レベルにまで
(あくまで負担にならない程度に)応用が効く形で教えるとかですかね。

このようにグダグダと書いてはみたものの、実際の指導の効果は順調でして、
去年まではマーク試験の有機で1～2問程度しか正解していなかったのが、
週2時間、3回の指導(ということは計6時間ですね)で
この前のマーク試験で1問ミスになるまで成長しました。
記述試験もそこそこできるようになっていたので、個人的には良い仕上がりです。
多分、センター試験本番でも有機は満点か1問ミス程度でおさまるでしょう。
(個人的には、もちろん満点で通過してほしい！！)
・・・現在は無機・理論を指導しています。
教えようと思っている内容がかなり多いので、果たして12月いっぱいで間に合うかどうか・・・
なんとか間に合うとは思うんですが、結構ギリギリになりそうです。
有機の指導でもそうだったんですが、あまりセンターのみは考えておらず、
二次まで幅広く使えそうなところにまで知識を落としこんでいるつもりです。

化学に関しては、去年も私以外の方に指導を半年間ほど受けていたそうですが、
少なくともその方よりは私のほうが効果があったようです。
化学に指導の相性とかあるのかな・・・覚えたもん勝ちな感じがしますけどね。
どう効率良く覚えていくかとかが関係しているのかもしれません。
・・・とまぁ、そんなことを思う今日この頃なのでした。

予備校の話(数学編)。

・・・ということで、ちょっと話題を変えて予備校の話をば。
特に数学についてダラダラと書いてみようと思います。

私は当時の人間ではないので想像の域を出ないのですが、
色々なところから話を集めたり、問題や参考書を集めてみる限りにおいて、
1980年代前半～1990年代前半あたりの約10年間の予備校業界はすごかったっぽいです。

受験戦争という言葉が高度経済成長と共に叫ばれるようになり、
70年代以降の大学受験は結構ギスギスしてたみたいです。
今の偏差値50ぐらいの大学が60ぐらいだったりしたこともあるようで、
とてもじゃないけど今の私達には想像のできない世界です。

・・・・で、話を予備校に戻すと、何がすごいかって業界の密度の濃さです。
70年代から受験熱は加速していったわけですが、色々な試験問題が出たこともあってか、
80年代に出版されてる参考書(オークションで高額取引されてるもの)は、
今出版されてるものに比べて問題も解説も中身が格段に濃いです。

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70年代から熱を帯びてきた大学受験－それが予備校や参考書で
中身の濃いものへと昇華されるのが80年以降だったのだろうと予想しています。
1990年代中盤辺りまでは受験熱もなんとか続きますが、ご存じのとおり、
今では『受験戦争』という言葉を全く聞かない時代になってしまいました。
大学全入時代の到来です。
『受験戦争』という言葉が謳われなくなった理由として考えられるのは、
おそらく受験戦争への反動(ゆとり教育含む)と少子化なのでしょう。
97年以降は下降の一途です。

今ではセンターよりも易しい問題を出しそうな
○○工業大や○○教育大みたいな名前の大学や、
地方のちょっと聞かない名前の私立でも、
80年代の問題を見ると結構レベル高かったりします。
(どのぐらいかというと、MARCH以上～現在の早慶で出されても
オカシクないのではないか？と思えるぐらいまでの、かなりのレベルです)
ですから、今の尺度からすれば『○○大とか卒業した程度じゃ勉強できないんだろーな』
的な感じでバカにされるような大学を当時卒業した方も、
実際はかなり学力があるんだろうと思います。

私が名前を聞いたことのある偉大な数学の先生方も、80年代の方達ばかりです。
今世に出回っている解法や、予備校で裏ワザ的なものとして
紹介されている解法も、もうこの時代で出尽くしている感があります。

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・・・そんな中というかなんというか、ちょっと前、とある講師が
さも自分が解法を発見したかのような授業をしたっぽいという話を知りました。
しっかり絶版参考書には載ってる解法です。
というか、実は現在売られている本にも書かれてたりしてます。
他にも最近出版された本で言うと、紹介された解法の名前は違うものの
やはり出版された本に載ってるものも発見しました。

そういった事実を知るにつけ、この業界も意外とヤラシイなぁ・・・と思ったりするわけです。
「そんなことをやってるの知っちゃったら、幻滅しちゃうよね？」と友人に尋ねたら、
｢昔のこと知ってるやつなんていないからできるんだろうね。
というか、普通そんなこと(昔の参考書とかにシッカリ載ってる)知ってる人なんていないよ。｣
と言われました。確かにその通りです(´･ω･`)

参考書と言えば、通称細野本が爆発的に売れましたよね。
私も昔、細野さんのベクトルの本で勉強した記憶があります。
赤色で手書きの字でコメントが書かれてるのが印象的でした。

あの本を真似てなのかどうかはしりませんが、現在巷で売られている
数学の参考書では、赤で手書きコメントが書かれてる参考書が蔓延している感じです。
ただ、細野本と違うのは、コメントや矢印が書き込みされまくってて
かなり見にくくなっているようなものもチラホラ。
Amazonでは高評価なのに、未だに第1版の参考書とかありましたもん。
(出版されて間もないってわけでもないんですよ？もう数年経ってます)
評判と売れ行きがあまりに違うので、『ネット工作かな？』と思わず疑っちゃいました。



・・・と、まぁ、そんなことを思う今日この頃なのでした。

センター試験の確率解いてみました。

2000年度～1996年度までの、センター本試追試に収録されてる確率の問題だけ
ずっと通して(ⅠAの確率だけじゃなくⅡBの確率分布も含む)やってたら、
ついつい没頭してこんな時間になってしまった・・・(´･ω･`)
この前1995年～1990年までの確率系は通して解き終えたので、
これで残すは2001年度以降のみになったわけです・・・というか、敢えて残してみました。
残りの問題は、時間を計って通してやってみるのも面白いかなとか思ったり。
大問数にして確率だけで24題解いたみたいです。今日だけで20題近く・・・正直疲れました。

これ終わったら、センター化学の有機だけを2000年～1990年度まで
やる必要もあるので、ちょっと大変です・・・いったん寝るかも。
・・・いや、でも今ちょうどアブラがのってる感じだから、このままたたみ掛けるかなぁ・・・
センター化学なら大問1問あたりにかかる時間も少ないですからね。

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現在はちょっとセンターを解く必要が生じてまして(今日の夜までに！)、
かといって毎回まんべんなく全ての単元をやると、相手の意図が見えにくくなったり
実力をつけ辛かったりするので、単元別に過去のものから遡ってひたすらやってるわけです。
こんなに通して特定の試験の一つの単元をこなしたことはなかったのですが、
センターの確率に関してはなんか見えてきたかも。

・・・多分、当時の受験生にとっては点取り問題ですね。
1996年度以前は確率は50点配分なんですが、
(確率は数学Ⅱ(ⅡBとして分かれてない！)に属しており、大問3つの中から
2つを選択して解答する形式で、60分試験で大問1題あたり50点配点)
1995～1990年まではめちゃくちゃ簡単です。わかってる人は速攻で終わる感じ。
ただ、旧旧課程→旧課程に移行する前の、旧旧課程最後の年である
1996年度の試験問題は、本試追試ともに問題も比較的難しめ＆計算が大変でした。
当時の受験生的には、それまで以前が簡単だっただけに泣いた人も多いかもしれません。

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1997年以降は簡単な問題ばかりになっていて(現在まで続いてます)、
解くのも単純作業なので、半ば飽き飽きしながら解いてました。
気をつけなきゃいけないのは数え間違いや数え逃し、計算ミスぐらいです。
人に教える必要もあるので、たまに裏ワザや別解や発展を付けたりなんかして。
いつもいつも面白い解法があるわけではないのが辛いところです。
・・・まあ、オーソドックスが一番ですね。変に裏ワザとかに頼られても困りますし。
個人的には、発想できれば後はわりと計算も楽な二次系の確率の問題の方が好きです。

以前にも書いたんですが、センターはせいぜい100通りぐらいであれば、
全て書き出したほうが圧倒的に速いと思います。
それだけで数問(場合によっては大問丸々1つ)が解けてしまうことがままあるので・・・。
しかも、書いてる間は全く頭を使いませんし・・・
書き逃しのないように樹形図をなるべく使うと良いでしょう。



・・・違う話題を書きたいとも思ってるので、今回は一旦ココで止めておきます。

今、出版されてて読みやすい参考書とか。

さて、前記事でお伝えしたとおり、参考書で良さそうなのを挙げてみることにします。
ダラダラと色々な参考書を書くこともできますが、絞りに絞って紹介してみました。
上を狙うには不十分ですが、基礎をキッチリ学ぶという視点で書いてます。

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【英語】
≪英単語≫
｢システム英単語｣駿台文庫
英単語は複数意味を持つものがありますが、
過去10年間の入試英語・英字新聞を完全データベース化し、
一番よく使われる意味を一番よく使われるフレーズで載せています。

≪文法問題のための英文法≫
ゆるく読みやすい→｢英文法倶楽部｣仲本浩喜
理論的→｢富田の入試英文法Ver.1 解法の基礎｣富田一彦
共に代々木ライブラリーからの出版物になります。
ゆるく楽しく読みたいのなら前者を、理論的に攻めたいのなら後者という具合です。
文法問題のための文法と、長文読解のための文法はちょっと違います。
分けて対処したほうが良いと思います。

≪長文を読むための英文法≫
｢明慶徹の英文読解原則編が面白いほどできるスペシャルレクチャー｣明慶徹
｢富田の基礎から学ぶビジュアル英文読解 基本ルール編｣富田一彦
前者は中経出版の面白いほどシリーズ、後者は代々木ライブラリーから出てます。
後者は、先ほど挙げた英文法本ほどカタク書かれてなくてテンポよく読めるので、
個人的には後者がお勧めです。

【数学】
｢本質の研究シリーズ｣長岡亮介
｢精説高校数学シリーズ｣数研出版
本質の研究は基礎→応用まで一気に上げてくれる代物です。
ただ、教科書的なもので公式の成り立ちを確認する作業も大切ですから、
そこで精説高校数学シリーズが役に立ちます。
学習しやすいよう配置も従来とは異なり、良い感じです。

【国語】
｢演習入試漢字コア1800｣桐原書店
｢入試評論文読解のキーワード300｣大前誠司
｢マドンナ古文単語230｣荻野文子
｢吉野の古典文法スーパー暗記帖｣吉野敬介
｢漢文ヤマのヤマ｣三羽邦美
現代文は、読解のために語彙力をつけることが先決です。
古文単語は他にも565が人気だったり、
古文文法についても｢はじめからていねいに｣も人気ですが、
コンパクトで読みやすいほうを採用してます。

【物理】
｢為近の物理講義ノート 最頻出問題50｣為近和彦
｢新しい高校物理の教科書｣講談社
物理は、具体的な問題を解きつつ教科書的なものに立ち返るのが一番です。
頻出問題＆良い解法に触れながら、
読みやすく配置された教科書で学習するとよいでしょう。

【化学】
｢○○化学の解き方がよくわかる本シリーズ｣照井俊
｢化学Ⅰ･Ⅱハンドブック 要点＆チェック 重要項目200｣Z会シリーズ
化学も、頻出問題を良い解法で学ぶのがよいです。
ただ辛いのは、知識が漏れなくまとまったコンパクト本が化学にはないのが難点です。
上を狙うなら新研究は必須な気もしますが・・・
敢えて挙げるコンパクトなまとめ本が、上記のZ会のものです。

【生物】
｢センター生物Ⅰが面白いほどわかる本｣大堀求
｢大堀に聞け! 理系生物達人への道｣大堀求
両方とも、詳しくてわかりやすくて読みやすい本です。
遺伝を詳しくやりたいなら、｢大学入試にでる生物[遺伝]が面白いほどわかる本｣も。


地歴はあまり詳しくはないのですが、
分かりやすく読みやすかったものを以下に羅列してみます。

【日本史】
「金谷の日本史｢なぜ｣と｢流れ｣がわかる本シリーズ｣金谷俊一郎

【世界史】
｢センター試験のツボ世界史B｣祝田秀全

【地理】
｢センター試験 地理Bの点数が面白いほどとれる本｣瀬川聡

【政経】
ちょっとよくわかりません。
敢えて挙げるなら｢面白いほどシリーズ｣でしょうか。
｢爽快講義｣もわかりやすいようです。

【現代社会】
｢現代社会の点数が面白いほどとれる本｣蔭山克秀

【倫理】
｢センター試験倫理の点数が面白いほどとれる本｣蔭山克秀
｢センター試験倫理48テーマ&演習｣相沢理

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…書いてて疲れました。大体こんな感じですかね。
上を狙うならもっと違う参考書もありますが、とりあえずは基礎固めを念頭にってことで。

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続・参考書とその周辺について。

少し時間のある隙に更新してみます。

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ちょっと前に「絶版参考書は良いものが結構ある」的なことを書いたのですが、
まぁ、もちろん絶版になるには様々な理由もあるわけでして、
ニーズに合ってないと生き残れなかったりするのも事実です。
・・・大体、本屋さんも商売ですし、売れないものはさっさと入れ替えますので。
(年間8万冊も出版されるそうで、これは結構な数字です)

その観点からいくと、今現在出版されてるもので、新刊コーナーではなく
棚に置いてある参考書は、淘汰を勝ち抜いてきた良いもの(必ずしもとは言いませんが)が
わりと揃っていると言えるでしょう。

参考書コーナーを1週間に2～3回ほど行くのが趣味な私としては
『最近は、本当に良い参考書が揃ってるよなぁ・・・』なんて思うわけです。
1冊1000円程度ですし、熟や予備校に通うよりもすごく安上がりで、
尚且つ学校の先生やどこぞの予備校講師なんかよりも分かりやすかったりして。
私が買った絶版参考書なんて、プレミアついてて5000円だったり1万だったり
2万だったり・・・そんな金額だったら、とてもじゃないけどぽんぽん買えません。

まぁ、でも学校の先生を挙げるのは酷なものもあると思いますけどね。
生徒を無事に卒業させるのが目的ですし、事務的作業に結構手間がかかるので。
指導だけしてればいい予備校と比べられたら、そりゃたまったもんじゃありません。
生徒の管理はもちろん、保護者通信みたいなの作ったり家庭訪問したり、
その他学校のことでも色々と作業に追われたり・・・etc
今になって、学校の先生はすんごく大変な職業だなぁ・・・と思ったりするわけです。
最近ではモンスターペアレンツなんて言葉も流行るぐらいですから、
私が想像するよりも、実際はもっと大変なのかもしれません。
そこに加えて高度な質を授業にせまるのは、ちょっと酷な気もします。

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閑話休題。
とにかく良い参考書が多い(しかも1冊あたり1000円ぐらいで安価！)ので、
親の給料とかが影響する生活環境にあまり関係なく、大学とかで
下剋上しやすいんじゃないかと思ったんですよね。
そのことを友人に言ったら、
「確かにその通りだけど、生活環境がよくない人は、
何が良い参考書すらも分からないのではないか？」との指摘を受けました。
なるほど・・・その視点はなかった(´･ω･`)

大阪府の橋下府知事は、私学助成金について
高校生や中学生と意見交換を行ったそうです。
(クリックしたら別ページが開いてリンク先にとびます)
学力がなくて私立に行かざるを得なかったのは、私としても
それは仕方のないことだと思います。正直、擁護するのが難しいです。
ただ・・・上記でも挙げたとおり、学習環境的な差があったのかもしれません。
そこで、ちょっとブログで良さそうな参考書を挙げてみようと思います。
(ネット環境が整っていて、このブログが見れる生活環境が前提ではありますが)

高校受験はあまり守備範囲ではないので、大学受験限定で。
読みやすく、万人受けしそうなものをスローガンに。
ちょっと文章が長くなったので、ここで一旦文章を止めて、
次の記事で書いてみようと思います。

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絶版参考書について書いてみたり。

前の記事と一緒に書いても良かったのですが、
そうすると長くなりそうで読みづらくなるっぽかったので、
一旦区切って連投してみたりなんかして。

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絶版系の参考書で、名著が多いのにビックリしています。
ここでは敢えて固有名詞を挙げませんが、すごく良い本が多いです。
最近もまた新しく絶版参考書を手に入れたのですが、
内容に感動すると共に、少し寂しくなることもありました。

というのも、私が予備校で感動した内容が、そのまま載ってたりしたからです。
収録されている問題まで全く同じだったりして・・・
もちろん、祖は年代的に明らかに絶版本の方ですが。
ウラワザ的な内容まで、本当にそっくりそのまま。
すごく読みやすい本で、昔の参考書なのに今見ても感動することが多い反面、
当時の私の感動が、絶版本を読んで音を立てて崩れることもあったりなんかして。
・・・とはいえ、私が師と仰ぐ方の指導は、その参考書以上に学ぶことも
多かったので、全部が全部崩れたわけではないんですがね。

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で、今手元にある絶版モノ以外にも名著は多いのですが、
なんで復刊されないんだろう(されて当然の内容です！)と思ってネットで調べてみると・・・
著作権的な問題以外に、一部では予備校講師の反対もあるのでは？
といった内容の文章を発見しました。
『虎の巻的な存在として、世に出すことはやめてほしい。
名著が再出版された日なんかには、飯のタネがなくなってしまう』と。
たしかに、そう噂されてもおかしくないほど素晴らしい本だと思います。

今現在も、数学のワザをさも自分で発見したかのように講義する講師も少なくないようです。
・・・まぁ、人気商売ですからね。出版されて随分経ちますし、
そういった人がいるのも十分に頷ける話です。

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私が以前に聞いた話でアヤシイなぁと思ったことがあって、
(最近立ち読みした本にも書いてあった内容なのですが)
世の中にはセンター試験数学ⅠAⅡBを各10分程度で解ける人がいるそうです。
本当なのかどうか、実際に目の前で解いてみてほしいもんです。

ちなみに、私が昔出した記録はマーク含めて30分でⅠA100点です。
マークした時間を削れば25分ぐらいでしょうか・・・ⅡBはマーク含めて45分でした。
今振り返ればもっと時間を削れる要素もあったので、
それを加味しても20分でⅠAがやっと終わるぐらいだと思うのですが・・・
知り合いの予備校講師(東大理系数学を60分で完答できる実力者です)にも
確認してみたところ、「マークしなくて20分ぐらい。」と言っていました。
やっぱりそのぐらいが限度だと思うんですけどね・・・。
東大や京大の数学でも、不備のない答案＆数値までしっかり出すのであれば、
上記の60分ぐらいが人間の限度のような気がします。
この先易化したとしても、二次難関系なら更に10分削れるぐらいじゃないかなぁ・・・。

方針立てて終わりにしていいのであれば、逆に10分だと遅いんですよね。
センター数学ならせいぜい3～5分ぐらいで通過したいところです。
特にⅡBなんかは積分計算があったりするので、
計算を速く処理しようとテクニックを駆使したとしても、
そこまで計算量が落ちなかったり、出るべき答え(空欄)も
分数で汚い答えだったりすることがあって、一筋縄ではいかない印象を受けます。

まぁ、本当にその時間で解けるのかどうかは置いといて、
そういった話が出てくるのも予備校の面白いところかもしれません。
結構特殊な場所ですよね・・・良くも悪くも。

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そう言えば、以前働いていた予備校で、
「この人、数学教えられる実力ないんじゃないの？生徒人気も微妙だし。」
と思った方の名前をなぜかこの前ふと思い出してしまいまして
グーグル先生に尋ねてみたところ、立派に違う予備校で数学教えていました。
昔はアヤシイ感じの指導でしたが、今ではマトモになっているんでしょうか。
どうも以前の印象が強くて払拭できなくて・・・。
こう書くと嫌ってるのかと思われるかもしれませんが、
個人的には好きでも嫌いでもないです。普通って感じですかね。
こういった方が検索で引っかかるのも、予備校文化の面白いところだと思いました。

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今年の数学入試問題を見てみたり。

久しぶりの更新です。
・・・いやぁ～、忘れられたころに更新するのが通例になってるなぁ。
というか、単純に他のことに費やす時間が増えてるからなんですがね(´･ω･`)

自分のカテキョ的な都合もあって、遅ればせながら、
つい一週間ほど前に赤本コーナーで慶應理工の数学を立ち読みしてみました。
早稲田は結構前(早稲田理工入試が終わった直後)に見たんですけど・・・
う～ん・・・早稲田もだったんですが、今年は慶應もすごく易化してる感じがします。
全ての問題に目を通し、5分かからずに全部の問題で解答方針が
立ったのでそこから読むのはやめました。
2007年度の問題もすごく簡単で、同じぐらいのタイムでした。

というか、2007年度の慶応過去問の最後の記述は
1997年と2001年の早稲田の問題ととてもよく似ていて、
最後の方は答えも全く一緒でしたからね。
解き方云々よりも、先に答えの方が浮かんでしまったぐらいです。
(現役の予備校講師の先生方からしてみれば、まだまだ甘いタイムでしょうが・・・)

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・・・で、何が言いたいかというと、自慢したいとかそんなくだらない理由じゃなくて、
(そもそも上記でも挙げたように、予備校で本職の方から見たら
私はまだまだ時間がかかり過ぎな部類でしょうし、かなり底辺の方だと思うので。
というか、もっと言ってしまえば、高校までの算数・数学はやること決まってますし、
そんなのでスゴイ・スゴクナイとか言ってる人はアホ丸出しな気がします。
大学でやる学問こそが勉強であり、そしてまた高級であって然るべきです)
近年は本当に問題が易化傾向にあるような気がします。
ほんの数年前の入試から比べても、かなり易しくなっている印象があります。
それにつれて平均点も若干上がってはいるみたいですが、
他の教科との兼ね合いもあれど、私が思ったほどは上がってないようです。
今の受験生は、入試問題レベル的には随分と恵まれてるなぁ・・・と思います。

そうそう・・・問題が同じと言えば、85年の青学理工と03年の青学理工の
y=logx系の問題も全く同じだったような・・・
今年の東大理類でも、70年代と90年代前半に似たような出題があるんですよね。

ここからは推測の域を出ないのですが、おそらくどの大学も
入試問題作成スタッフが変わりつつあるのではないでしょうか。
ちょっと前から言われてたことではありますが、最近は本当にそう感じます。
当然、彼らは以前に出題されたものを参考にしながら問題を作るワケで、
過去問研究は、近年に関しては思った以上に大事な要素になっているのかもしれません。
・・・ただ、現在出版されている過去問集ですと普通は5年近くがいいところで、
上記のように85年や70年代までチェックできるかといえばなかなか難しいものがあります。
赤本が、東大や京大など有名大学の○○カ年分過去問シリーズを出しているぐらいでしょうか。
(解答については言いたいこともありますが・・・ここでは触れません。
問題を仕入れるという観点では、ものすごく良い本だと思います。)

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どの大学の理系入試でも言えることですが、
特に一次変換の良問にはしっかり触れておくべきだと思います。
(これについては、現在出版されている参考書に多く収録されています。)
旧課程では範囲外、新課程になって復活した単元ですが、
旧々課程では微積と並んで理系の花形と言われていた単元だったらしく、
確かに良問が数多く眠っています。
新課程になってちょっぴり時間も経過しているので、
出題される問題も段々と難易度が上がってくるのではと予想しています。
難しい問題(ですがナンモンではありません)が出たらチャンスですからね。

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数学の指導について思うこと。

またまた久しぶりにブログを更新してみます。
最近、時間がないんですよね・・・いや、書くネタ自体は色々とあるんですよ。
フレッシュな(もうすっかり死語ですね)話題としては
今回の中国オリンピックにおいて、ギリシャの国技と言える重量上げで
ギリシャの11選手がドーピング検査に引っ掛かり出場停止になってしまったことや
(それが中国側のミス(あくまでミスですよ・・・)だったというのですから驚きです)
毒餃子事件の進展を日本政府が隠し通していたことなどでしょうか。
(コレについての政府見解としては｢捜査の進展の妨げになるから。｣とのことですが、
だからといって、国内で重病人まで出した事件を中国の顔を立ててまで隠すべきでしょうか。
安心実現内閣とは、【中国人にとっての】安心実現内閣だということなのでしょうか・・・
・・・ただ、腑に落ちないのは『面子の国』である中国が敢えて
中国内で発生したメタミドホス中毒情報を日本側に伝えているということです)

・・・まぁ、ですが色々と昨今の出来事について書くと毎日更新ということになっちゃいますし、
更新する度に文章構成に1時間以上かかったりするので、
やらなきゃいけないことが多すぎる今となっては、その作業は億劫なんですよね。
どうせ、たいしてこんなブログを毎日チェックしてる人もいないでしょうし、
(万が一、そのような方がいたら申し訳ないです・・・)
自分の気が赴くままに更新してみようと思います。

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以前、三大予備校の一つで数学の指導を行ったことがあります。
浪人生で(比較的)難関大を狙う受験生の数学指導をしていたのですが、
ある日、記述模試に関してこんな質問を受けたことがありました。
「部分点を取るにはどうすればいいですか？」と。

・・・最初、質問の意味がよくわかりませんでした。何故部分点にこだわるのかと思いました。
質問の答えにはなっていないのですが、すぐさま私は
「その模試で落とした点数は部分点によるものだけなの？」と返しました。
以下、(質問者＝質、私の発言＝私、と表記します)
質「いや、そういうわけではないんですけど・・・」
私「だったら、まずは自分の取れなかった単元をやるべきだよ。
受験は総合点なんだし、部分点で落とした点数は微々たるものでしょ？
それに時間をかけるよりも、解けなかった単元を解けるようにした方が
総合点は上がるんじゃないの？」
質「そうなんですけど・・・」
といった感じです。

もちろん、質問の答え自体もそのやり取りの後にキチンと返しました。
(それについては後述します)
・・・ただ、その子の気持ちもよくわかります。
要するに、受験生はある種の不安に脅かされているんですよね。
で、守りに入っちゃう。『自分の解ける単元で、減点されずに完答したい』といった感じで。

あと数点で落ちてしまったのなら、その気持ちもわからなくもないのですが
ほとんど多くの受験生はそうではないはずです。
(私の見た限り、その子は合格までにかなりの点数を要するように感じました)
だとするならば、一問でも多く解ける問題を増やし
具体例から経験と感覚を養って自己の能力を上げるのが最善だ思います。

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これに関連して、どうしても納得のできない指導法を聞いたことがあります。
それは個別指導において
【自分(生徒のことです)の計算ミスを、計算過程の中で探させる】
という指導法です。

よく考えてもみてください。今まで生きてきた人生の中で、
誰でも最低一回は計算ミスをしたことがあるでしょう。
その時、計算ミスに気付きましたか？
試験時間内に自分の計算過程を見直し、『あぁ、ココ間違ってるよ』なんて思いましたか？

大体の方は、計算結果と試験後に配布された解答を見比べた後に
『アレ？ここ間違ってるよ。どこが違うんだろう・・・考え方自体は合ってるのに。
2行目の式かな？それとも5行目の移項計算をミスったのかな？
いや、9行目で両辺にマイナスをかけたとき、不等号を逆にしなかったのかな？
・・・・う～ん・・・・・・・・・・・・・・・・あっ、ココだ！
ここで展開計算をミスってる。他は・・・うん、多分大丈夫だろう。
じゃあこの計算でもう一回やってみよう・・・よしっ、正解に辿り着いた！』
こんな感じじゃないでしょうか(少なくとも、私の場合はそうでした)。

この事実は非常に大きな意味を持つと私は考えています。
つまり、【計算している途中に、間違っていると思いながら計算している人はいない】
ということです。
間違っている人は、例えばセンター試験のカッコの穴に計算結果がはまらなかったり
(計算結果は3桁で出たのに、空いている穴を見ると2桁だったみたいな感じです)
計算結果が後の問題に続くものであった場合、後の問題を解いたら
不可思議な結果になってしまったりしない限り
(例えば、確率の計算結果が「１」(100%のことです)を超えてしまったりすることです)
試験が終わって答えが明かされるまで、その人は自分の間違いには気付きにくいと思います。

そこで、計算ミスを防ぐために私が考え出したのが、次の2つです。
★(時間が余ったら)自分の計算過程を見ずに、もう一回白紙で解き直す。
★簡単な計算でも省略して書かない。
(2＋3＝5だと頭の中でわかってても、それを脳内で処理して
紙に書くのを億劫がらずにキチンと計算結果を書き出す)

前者は、先の事実(自分の計算過程を見ても間違いには気付きにくい)を踏まえ、
それとは別の文脈でもう一回解き直してみるということです。
それでも同じ答えが出るのであれば、おそらくその計算自体は正しいのでしょう。

後者は二重の意味を持っていて、まず第一に頭で計算するよりも億劫がらずに
紙に書き出すほうが意外と計算ミスが少ない(頭で計算できる範囲の数値イジリなら
紙に書き出したところで10秒かからないはずです)ということ、
また、簡単な計算でも書き出すことで落ち着く(簡単な計算なら、間違いにくいだけに
余計に落ち着き要素が強いはずです)ということです。

≪答えを見ないと気付かないような計算ミスを気付かせる≫ような指導で
お金を取っている人を見ると、本当に詐欺だと思います。
そんな指導をするのであれば、早めにどこが間違っているのかを指摘し、
具体的な量をこなす中で特に間違いやすい箇所を相手に教え、
(符号ミスが多いのか、展開ミスが多いのか・・・各人でミスの多い箇所は違うはずですし、
ある一定の間違い癖もあるはずです)
そうすることで時間短縮を図り、更にもう一問もう一問と解ける単元を増やしていき、
指導できる問題量を増やしていく中で再び出てくる計算間違いの経験値も上げていって・・・
これが最も効率良い指導なのではないかとつくづく思うのです。

塾であれ個別指導であれ、点数を取ることが求められている場においては
まずは効率重視です。よく「そんなことじゃなくて勉強姿勢云々・・・」という話を聞きますが、
それはある一定以上の(求められているもの以上の)段階をクリアしてからの話でしょう。
相手に求められているものすら提示できない人間が、
自分のイデオロギーを人に意気揚揚と話しているのは滑稽だと思うのですが・・・

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力量と範囲。

「今、自分はどの地点にいて、どれだけの量をこなせばよいか。」
この判断はとても大事だなぁとつくづく思う今日この頃。
学生と受験生では、どれだけの量をこなせばよいかが違ってくるので、
今回はこの順にちょっと考えてみることにします。
(私の守備範囲的に、学生＝高校生、受験生＝大学受験生の観点で書いていますが、
小学生や中学生、中学受験生や高校受験生にも通じるものがあると思います)

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まず学生について。
どこまでこなせばよいかが、明確に分かっている状態です。
・・・というか、先生が答えを事前に教え、範囲も指定して教えてくれるという素晴らしさ。
例えば｢○○ページから△△ページまでが、化学の二学期中間テストの範囲ね｣という具合。
テストで良い点数を取りたければ、その範囲を暗記すればいいだけの話で、
(その当時は気づきもしませんでしたが)今思うと楽な状況下だったなとつくづく思います。

英語や現代文でさえ、授業の教科書で扱った文章からしか出題されませんからね。
しかも、｢このとき太郎は～～のように感じていた｣と
先生が読み取り、それを逐一板書する始末。
仮に、先生の勘違いか何かでその読解が誤った方向に向かっていたとしても
(先生とて、神様ではありませんから間違う可能性だって否定できません)
テストでは先生が読解して板書した内容が答えになるわけです。

数学は1＋1＝2のように答えがハッキリしていますし、
理科系も、例えば水がH₂Oと表記できるように、やはり答えは一つです。
社会にしても、単純に出来事の名前を答えるのであれば
教科書に載っている単語以外答えようがありませんから、一つに決まります。
(『与えられた資料から類推し、得られる見解を記述せよ』のような問題であれば
若干答えにバラツキも生じそうですが、そんな問題はまず学校のテストでは
出題されることはないでしょう。少なくとも、私は見たことがありません)

英語・国語に関しては、仮に先生自身の読解が誤っていたとしても、
先生の出した答えが正解です。
その意味では、学校のテストは先生のご機嫌取り的な要素が強いです。

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さて、これが受験生になるとどうでしょうか。
基本として、範囲は今まで学校で習ってきたこと全てで、特に指定もされません。
また、英語や国語は初めて見る文章に戸惑いを覚えるでしょうし、
もちろん先生もいないので答えもわかりません。
(理科系教科であれば、見たことのある内容が結構な割合で出題されるのですが・・・)

そのため、学校の勉強に慣れ親しんできた生徒達は路頭に迷ってしまい、
何からどう手をつけていいのかがわからなくなってしまうのです。
結果として、受験に失敗してしまう人も出てきちゃったりするわけです。

では、何も対処法がないのでしょうか。もちろん、そんなことはありません。
数学だって、なにも大学過程にまで手をつける必要はないのですし、
英単語にしろ古文単語にしろ、巷で売られている参考書に載っている範囲で十分なのです。
受験生は、｢範囲は今まで学校で習ってきたこと全て｣と聞くと、
どういうわけか、いつの間にか｢どこまで勉強しても範囲は終わらない｣と
頭の中で勝手に変換してしまっている気がします。

ここで重要なのが、文章冒頭にも書きましたが
「今、自分はどの地点にいて、どれだけの量をこなせばよいか。」
という判断を正確にできるかどうかだと思います。

具体的には、｢自分は、この分野とこの分野はもう大丈夫だから、
後はこの分野をやれば数学は大丈夫だな｣という具合。
この『大丈夫』というさじ加減は人によって違ってきますが、
その時に重要なのが【自分はどの地点にいるか】が正確に把握できているかどうかです。
それさえできていれば、『大丈夫』のさじ加減云々にこだわる必要性もなくなるでしょう。

また、実は出題内容も大体決まっているような感じもあります。
学校によっては、過去問を研究すると
｢ここの学校は、この分野とこの分野が好きだな｣とわかることも多々あるからです。
分析をする際には、過去問が収録された本に書いてある傾向分析はあくまで参考にし、
アレコレこなしていく中で自分なりに出題傾向を見抜くことが重要です。
他人が提示した分析内容を鵜呑みにするのであれば、それは学校的な勉強になってしまい、
結果として｢先の見えない勉強｣に陥る可能性も出てきます。

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学校のテスト勉強でも、｢自分はあとこのぐらい勉強しないといけない｣という判断を
試される場ではあるのですが、その判断をもっと正確にこなす必要が出てくるのが
受験勉強だと思います。
今までほとんど問われることのなかった判断力が、大きく結果を左右する・・・
その意味では、受験は難しいと言えるのかもしれませんね。

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【追伸】(時事ネタですので、リンク先はいずれ消えると思います)

先日のオリンピックの話題に関連して・・・
人民日報によると(そのまま抜粋。クリックすると別窓が開きます)

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中国の新聞「人民日報」は12日、
「身体障害者を襲撃することは『チベット独立』勢力の人権か」と題する短評を発表しました。
短評では、「パリで発生したオリンピック聖火リレーの妨害で、
人々はこのいわゆる『人権』の真実をはっきり認識した。
『チベット独立』勢 力は身障者の聖火リレーランナーに暴力をふるい、
オリンピックのトーチを奪おうとした。
これは、ダライ・ラマ一味のいわゆる『自由』と『人権』の原形だ」 と指摘しています。

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とのことですが、大紀元に面白い記事が載っていたので、
是非そのページをご覧になってみてください。(この文章をクリックすると別窓が開きます)
どうやら、中国の自作自演の可能性が高いようです。

今は情報化社会ですから、こういったことがどんどん明るみになるんですね。
オリンピックまで、しばらく話題には事欠かないようです。