数学の指導について思うこと。

またまた久しぶりにブログを更新してみます。
最近、時間がないんですよね・・・いや、書くネタ自体は色々とあるんですよ。
フレッシュな(もうすっかり死語ですね)話題としては
今回の中国オリンピックにおいて、ギリシャの国技と言える重量上げで
ギリシャの11選手がドーピング検査に引っ掛かり出場停止になってしまったことや
(それが中国側のミス(あくまでミスですよ・・・)だったというのですから驚きです)
毒餃子事件の進展を日本政府が隠し通していたことなどでしょうか。
(コレについての政府見解としては｢捜査の進展の妨げになるから。｣とのことですが、
だからといって、国内で重病人まで出した事件を中国の顔を立ててまで隠すべきでしょうか。
安心実現内閣とは、【中国人にとっての】安心実現内閣だということなのでしょうか・・・
・・・ただ、腑に落ちないのは『面子の国』である中国が敢えて
中国内で発生したメタミドホス中毒情報を日本側に伝えているということです)

・・・まぁ、ですが色々と昨今の出来事について書くと毎日更新ということになっちゃいますし、
更新する度に文章構成に1時間以上かかったりするので、
やらなきゃいけないことが多すぎる今となっては、その作業は億劫なんですよね。
どうせ、たいしてこんなブログを毎日チェックしてる人もいないでしょうし、
(万が一、そのような方がいたら申し訳ないです・・・)
自分の気が赴くままに更新してみようと思います。

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以前、三大予備校の一つで数学の指導を行ったことがあります。
浪人生で(比較的)難関大を狙う受験生の数学指導をしていたのですが、
ある日、記述模試に関してこんな質問を受けたことがありました。
「部分点を取るにはどうすればいいですか？」と。

・・・最初、質問の意味がよくわかりませんでした。何故部分点にこだわるのかと思いました。
質問の答えにはなっていないのですが、すぐさま私は
「その模試で落とした点数は部分点によるものだけなの？」と返しました。
以下、(質問者＝質、私の発言＝私、と表記します)
質「いや、そういうわけではないんですけど・・・」
私「だったら、まずは自分の取れなかった単元をやるべきだよ。
受験は総合点なんだし、部分点で落とした点数は微々たるものでしょ？
それに時間をかけるよりも、解けなかった単元を解けるようにした方が
総合点は上がるんじゃないの？」
質「そうなんですけど・・・」
といった感じです。

もちろん、質問の答え自体もそのやり取りの後にキチンと返しました。
(それについては後述します)
・・・ただ、その子の気持ちもよくわかります。
要するに、受験生はある種の不安に脅かされているんですよね。
で、守りに入っちゃう。『自分の解ける単元で、減点されずに完答したい』といった感じで。

あと数点で落ちてしまったのなら、その気持ちもわからなくもないのですが
ほとんど多くの受験生はそうではないはずです。
(私の見た限り、その子は合格までにかなりの点数を要するように感じました)
だとするならば、一問でも多く解ける問題を増やし
具体例から経験と感覚を養って自己の能力を上げるのが最善だ思います。

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これに関連して、どうしても納得のできない指導法を聞いたことがあります。
それは個別指導において
【自分(生徒のことです)の計算ミスを、計算過程の中で探させる】
という指導法です。

よく考えてもみてください。今まで生きてきた人生の中で、
誰でも最低一回は計算ミスをしたことがあるでしょう。
その時、計算ミスに気付きましたか？
試験時間内に自分の計算過程を見直し、『あぁ、ココ間違ってるよ』なんて思いましたか？

大体の方は、計算結果と試験後に配布された解答を見比べた後に
『アレ？ここ間違ってるよ。どこが違うんだろう・・・考え方自体は合ってるのに。
2行目の式かな？それとも5行目の移項計算をミスったのかな？
いや、9行目で両辺にマイナスをかけたとき、不等号を逆にしなかったのかな？
・・・・う～ん・・・・・・・・・・・・・・・・あっ、ココだ！
ここで展開計算をミスってる。他は・・・うん、多分大丈夫だろう。
じゃあこの計算でもう一回やってみよう・・・よしっ、正解に辿り着いた！』
こんな感じじゃないでしょうか(少なくとも、私の場合はそうでした)。

この事実は非常に大きな意味を持つと私は考えています。
つまり、【計算している途中に、間違っていると思いながら計算している人はいない】
ということです。
間違っている人は、例えばセンター試験のカッコの穴に計算結果がはまらなかったり
(計算結果は3桁で出たのに、空いている穴を見ると2桁だったみたいな感じです)
計算結果が後の問題に続くものであった場合、後の問題を解いたら
不可思議な結果になってしまったりしない限り
(例えば、確率の計算結果が「１」(100%のことです)を超えてしまったりすることです)
試験が終わって答えが明かされるまで、その人は自分の間違いには気付きにくいと思います。

そこで、計算ミスを防ぐために私が考え出したのが、次の2つです。
★(時間が余ったら)自分の計算過程を見ずに、もう一回白紙で解き直す。
★簡単な計算でも省略して書かない。
(2＋3＝5だと頭の中でわかってても、それを脳内で処理して
紙に書くのを億劫がらずにキチンと計算結果を書き出す)

前者は、先の事実(自分の計算過程を見ても間違いには気付きにくい)を踏まえ、
それとは別の文脈でもう一回解き直してみるということです。
それでも同じ答えが出るのであれば、おそらくその計算自体は正しいのでしょう。

後者は二重の意味を持っていて、まず第一に頭で計算するよりも億劫がらずに
紙に書き出すほうが意外と計算ミスが少ない(頭で計算できる範囲の数値イジリなら
紙に書き出したところで10秒かからないはずです)ということ、
また、簡単な計算でも書き出すことで落ち着く(簡単な計算なら、間違いにくいだけに
余計に落ち着き要素が強いはずです)ということです。

≪答えを見ないと気付かないような計算ミスを気付かせる≫ような指導で
お金を取っている人を見ると、本当に詐欺だと思います。
そんな指導をするのであれば、早めにどこが間違っているのかを指摘し、
具体的な量をこなす中で特に間違いやすい箇所を相手に教え、
(符号ミスが多いのか、展開ミスが多いのか・・・各人でミスの多い箇所は違うはずですし、
ある一定の間違い癖もあるはずです)
そうすることで時間短縮を図り、更にもう一問もう一問と解ける単元を増やしていき、
指導できる問題量を増やしていく中で再び出てくる計算間違いの経験値も上げていって・・・
これが最も効率良い指導なのではないかとつくづく思うのです。

塾であれ個別指導であれ、点数を取ることが求められている場においては
まずは効率重視です。よく「そんなことじゃなくて勉強姿勢云々・・・」という話を聞きますが、
それはある一定以上の(求められているもの以上の)段階をクリアしてからの話でしょう。
相手に求められているものすら提示できない人間が、
自分のイデオロギーを人に意気揚揚と話しているのは滑稽だと思うのですが・・・

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